Jawa
Domovská stránka
> K
> Rozumíme Kontinuitě: Kdy Je Funkce Považována Za Spojitou?
Rozumíme kontinuitě: Kdy je funkce považována za spojitou?
Spojitá funkce je taková matematická funkce, jejíž hodnoty se mění plynule, tedy při dostatečně malé změně hodnoty x se hodnota f(x) změní libovolně málo. Intuitivní (ne zcela přesná) představa spojité funkce spočívá ve funkci, jejíž graf lze nakreslit jedním tahem, aniž by se tužka zvedla z papíru.
Co je to hromadný bod
Definice (Hromadný bod).
Číslo nazveme hromadným bodem množiny , pokud v každém jeho okolí leží nekonečně mnoho bodů z množiny .
Jak se počítá posloupnost? Číslo nazveme hromadným bodem množiny , pokud v každém jeho okolí leží nekonečně mnoho bodů z množiny .
Posloupnost daná rekurentním vzorcem an+1=an+d, kde čísla a1 a d jsou zadána, se nazývá aritmetická posloupnost. Pro takovou posloupnost je rozdíl každých dvou sousedních členů konstantní, an+1−an=d, konstanta d se nazývá diference aritmetické posloupnosti.
Navíc, jak zjistit jestli je posloupnost omezená
Definice. Řekneme, že posloupnost {an} je omezená zdola, jestliže existuje číslo k (dolní mez) takové, že pro všechna n máme an ≥ k. Řekneme, že posloupnost {an} je omezená shora, jestliže existuje číslo K (horní mez) takové, že pro všechna n máme an ≤ K.
Kdy je limita nekonečno? Čím větší n, tím větší an, tedy limita bude nekonečno.
Když to vezmeme v úvahu, co to je derivace
Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování.
Jak derivovat složené funkce? Pravidlo pro derivaci složené funkce říká, že derivace f(g(x)) je f'(g(x))⋅g'(x). Jinými slovy, pomáhá nám derivovat *složené funkce*. Například sin(x²) je složenou funkcí, jelikož může být zapsána jako f(g(x)), kde f(x)=sin(x) a g(x)=x².
Co je to funkce
Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru M přiřadí právě jedno y z oboru hodnot N. Funkci obvykle zapisujeme ve tvaru y = f(x), či ji můžeme vyjádřit explicitně f:y = x kde proměnná x je argument funkce.
Jak se počítá funkce? Lineární funkce
- Lineární funkce je dána předpisem y = ax + b (a a b jsou reálná čísla).
- Grafem je přímka, která prochází body o souřadnicích [0; b], [1; a + b].
- Pokud je a > 0 – funkce je rostoucí.
- Pokud je a < 0 – funkce je klesající.
- V případě, že a = 0 ⇒ y = b – jedná se o konstantní funkci.
Co je to definiční obor
Definiční obor funkce jsou všechny přípustné hodnoty, které můžeme ve funkci f(x) dosadit za argument x tak, aby daná funkce měla smysl.
